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勾股定理的应用2教案

  初中二年级数学勾股定理的应用教学设计(八年级)

 学习目标:
    1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
    2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
    学习重点:
    实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
    学习难点:
    "转化"思想的应用
    学习过程:
    一.学前准备:                      
    阅读课本第82页到83页,完成下列问题:
    1、讨论P82中的问题
    ⑴如何求出图中的x、y、x ?⑵如何画出 、 、 的线段吗?
    2、学生看书(学生小组讨论)
    P83例3、    P84例4         思考:如何得到直角三角形的?
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    1、完成课本P83练习1、2、3及P83-84习题2.7  4、5、6
    2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?    (提示:画出图形建立直角三角形)
    3、已知等腰△ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求:
    ⑴底边BC上的高。⑵△ABC的面积和一腰上的高。
    (二)思索、交流:
    1、.已知:如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5.求△ABC的面积.
    2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?
    3、一块长4m,宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框内通过?试说明理由.
    (三)应用、探究:
    1、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?
    (建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)
    2、如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
    三.学习体会:
    四.自我测试:
    ⒈ 已知:如图①,在Rt△ABC中,两直角边AC、BC的长分别为6和8,现将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于      (     )
    A.2                B.3               C.4             D.5
    ⒉ 在上题中的Rt△ABC折叠,使点B与A重合,折痕为DE(如图②),则CD的长为                                                                (     )
    A.1.50             B.1.75             C.1.95          D.以上都不对
    ⒊一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为     (     )
    A.440 m            B.460 m           C.480 m         D. 500 m
    ⒋已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,则其周长为______________.
    ⒌旗杆上的绳子垂到地面还多出1m,如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后,绷紧的绳子的末端刚好接触地面,则旗杆的高度为___________m.
    ⒍一架5m长的梯子靠在一面墙上,梯子的底部离建筑物1m,若梯子底部滑开2m,则梯子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号).
    ⒎如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC
    求MN的长.
    7、如图, A= D= ,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上一点,且AE:ED=9:16,试猜想 BEC是锐角、钝角还是直角?并证明你的猜想.
    五.自我提高:
    ⒈若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16 cm,那么它的面积为            (    ) 
    A. 48 cm2          B. 36 cm2           C. 24 cm2          D.12 cm2
    ⒉如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程大约是                                                         (    )
    A.20cm            B.10cm      &n C.14cm            D.无法确定
    ⒊折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边的D' 处,AE是折痕,已知AB=8cm,CD′= 4cm,则AD的长为                                            (    )
    A.6cm             B. 8cm             C. 10cm           D. 12cm
    ⒋ 若一个三角形的边长分别是12、16和20,则这个三角形最长边上的高长是_______.
    ⒌小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s,他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步,那么从出发开始需__________s可以相距160m.
    ⒍王刚的身高为1.70m,现想摘取高5.70m处的一个椰子,为了安全需要,使梯子底端离椰树根部3m,那么梯子较合适的长度是__________m.
    7、有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm, 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.
    ⑴如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
性感美女写真    ⑵如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π

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